18. На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Используя рисунок, найдите Sin ∠BDC

На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Найдем координаты точек: A(1; 1), B(7; 1), C(8; 4), D(2; 4) Найдем координаты векторов \(\vec{DB}\) и \(\vec{DC}\). \(\vec{DB} = (7-2; 1-4) = (5; -3)\) \(\vec{DC} = (8-2; 4-4) = (6; 0)\) Найдем косинус угла между векторами \(\vec{DB}\) и \(\vec{DC}\) по формуле: $$\cos(\angle BDC) = \frac{\vec{DB} \cdot \vec{DC}}{|\vec{DB}| \cdot |\vec{DC}|} = \frac{5 \cdot 6 + (-3) \cdot 0}{\sqrt{5^2 + (-3)^2} \cdot \sqrt{6^2 + 0^2}} = \frac{30}{\sqrt{34} \cdot 6} = \frac{5}{\sqrt{34}}$$ Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\) для нахождения синуса угла \(\angle BDC\): $$\sin^2(\angle BDC) = 1 - \cos^2(\angle BDC) = 1 - \left(\frac{5}{\sqrt{34}}\right)^2 = 1 - \frac{25}{34} = \frac{9}{34}$$ $$\sin(\angle BDC) = \sqrt{\frac{9}{34}} = \frac{3}{\sqrt{34}} = \frac{3\sqrt{34}}{34}$$ Ответ: \(\frac{3\sqrt{34}}{34}\)