15. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой В отмечена точка Е так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 53°. та Ответ дайте в градусах. Ответ:

Обозначим \(\angle DEC = 53^\circ\). Так как \(DC = DE\), то треугольник \(DCE\) равнобедренный, и \(\angle DCE = \angle DEC = 53^\circ\). Тогда \(\angle CDE = 180^\circ - 2 \cdot 53^\circ = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\). Так как \(ABCD\) - параллелограмм, то \(AD \parallel BC\) и \(AB \parallel CD\). Следовательно, \(\angle ADC\) и \(\angle CDE\) - смежные углы, и их сумма равна \(180^\circ\). Тогда \(\angle ADC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\). В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, \(\angle ABC = \angle ADC = 106^\circ\) и \(\angle BCD = \angle BAD\). Сумма углов параллелограмма равна \(360^\circ\), поэтому \(\angle BAD + \angle ADC + \angle BCD + \angle ABC = 360^\circ\). Так как \(\angle ADC = \angle ABC = 106^\circ\), то \(\angle BAD + 106^\circ + \angle BCD + 106^\circ = 360^\circ\). \(\angle BAD + \angle BCD = 360^\circ - 212^\circ = 148^\circ\). Так как \(\angle BAD = \angle BCD\), то \(2 \cdot \angle BAD = 148^\circ\), и \(\angle BAD = 74^\circ\). Больший угол параллелограмма \(ABCD\) равен \(106^\circ\). Ответ: 106