На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале (-15; 2). Найдите количество точек максимума функции f(х) на отрезке [-11;0].

Решение:

Точки максимума функции \(f(x)\) соответствуют точкам, где график производной \(f'(x)\) пересекает ось \(Ox\) сверху вниз (производная меняет знак с плюса на минус).

Рассмотрим график на отрезке \([-11; 0]\):

• При \(x \approx -13\), \(f'(x)\) переходит с \(+\) на \(-\). Это точка максимума.
• При \(x \approx -9\), \(f'(x)\) переходит с \(-\) на \(+\). Это точка минимума.
• При \(x \approx -4\), \(f'(x)\) переходит с \(+\) на \(-\). Это точка максимума.
• При \(x \approx -1\), \(f'(x)\) переходит с \(-\) на \(+\). Это точка минимума.
• При \(x = 0\), \(f'(x) < 0\).

На отрезке \([-11; 0]\) есть две точки, где производная меняет знак с \(+\) на \(-\).

Ответ: 2.