На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале (-10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(х) на отрезке [-9;6].

Решение:

Точки максимума функции \(f(x)\) на интервале соответствуют точкам, где график производной \(f'(x)\) пересекает ось \(Ox\) сверху вниз (производная меняет знак с плюса на минус).

Рассмотрим график на отрезке \([-9; 6]\):

• При \(x \approx -8.5\), \(f'(x)\) переходит с \(-\) на \(+\). Это точка минимума.
• При \(x \approx -5\), \(f'(x)\) переходит с \(+\) на \(-\). Это точка максимума.
• При \(x \approx -1\), \(f'(x)\) переходит с \(-\) на \(+\). Это точка минимума.
• При \(x \approx 2\), \(f'(x)\) переходит с \(+\) на \(-\). Это точка максимума.
• При \(x = 6\), \(f'(x) > 0\).

На отрезке \([-9; 6]\) есть две точки, где производная меняет знак с \(+\) на \(-\).

Ответ: 2.