3. На рисунке DP = PE, DK = KE. Докажите равенство углов KDM и KEM.

Рассмотрим треугольники DPK и EPK.

1. DP = PE (по условию).

2. DK = KE (по условию).

3. PK – общая сторона.

Следовательно, треугольники DPK и EPK равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠DPK = ∠EPK.

Теперь рассмотрим треугольники KDM и KEM.

1. DK = KE (по условию).

2. DM = ME (так как DP = PE и PM - общий отрезок, значит, DM = DP + PM = PE + PM = ME).

3. ∠KDM = ∠KEM (так как ∠KDP = ∠KEP, а ∠MDP = ∠MEP, значит ∠KDM=∠KDP+∠MDP=∠KEP+∠MEP=∠KEM)

Следовательно, треугольники KDM и KEM равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников KDM и KEM следует равенство углов ∠KDM = ∠KEM.