8. На рисунке DE = 8, CE = 6, AB = 12, угол ВАС равен углу EDC. Найдите ВС.

Треугольники ABC и DEC подобны по двум углам (∠BAC = ∠EDC, ∠ACB = ∠DCE как вертикальные). Следовательно, их стороны пропорциональны:

$$\frac{DE}{AB} = \frac{CE}{BC}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{12} = \frac{6}{BC}$$.

Решим уравнение относительно BC:

$$BC = \frac{12 \cdot 6}{8} = \frac{72}{8} = 9$$.

Ответ: 9