На рисунке CD = DB, ∠1 = ∠2. Найдите ∠CAD, если ∠BAD = 25°.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$. $$CD = DB$$, следовательно, $$AD$$ - медиана. $$\angle 1 = \angle 2$$, следовательно, $$AD$$ - биссектриса. Если в треугольнике медиана является биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный, а медиана является высотой. Следовательно, треугольник $$ABC$$ - равнобедренный, $$AD$$ - высота, $$\angle ADC = 90^{\circ}$$.

Треугольник $$ABD$$ - прямоугольный. Найдём угол $$ABD$$:

$$\angle ABD = 90^{\circ} - \angle BAD$$

$$\angle ABD = 90^{\circ} - 25^{\circ} = 65^{\circ}$$

Так как треугольник $$ABC$$ - равнобедренный, то $$\angle BAC = \angle ABC = 65^{\circ}$$.

$$\angle CAD = \angle BAC - \angle BAD$$

$$\angle CAD = 65^{\circ} - 25^{\circ} = 40^{\circ}$$

Ответ: 40°