На рисунке △ABC — равнобедренный, точки D и F — середины боковых сторон, E — точка на основании, DE ∥ BC, EF ∥ AB. Определите вид четырёхугольника DBFE и найдите его периметр, если AB = 18 см.

Так как D — середина AB, то \(DB=\frac{AB}{2}=9\) см. Так как F — середина BC, то \(BF=\frac{BC}{2}\). В равнобедренном треугольнике \(AB=BC=18\) см, поэтому \(BF=9\) см.

По условию \(DE\parallel BC\), а \(BF\) лежит на прямой \(BC\), значит, \(DE\parallel BF\). Аналогично, \(EF\parallel AB\), а \(DB\) лежит на прямой \(AB\), значит, \(EF\parallel DB\). Следовательно, DBFE — параллелограмм.

Причём \(DB=BF=9\) см, поэтому параллелограмм DBFE является ромбом. Все его стороны равны 9 см, и его периметр равен \(P=4\cdot9=36\) см.

Ответ: DBFE — ромб; \(P=36\) см.