9. На рисунке AB = 8, AC = 6, АЕ = 9, угол АВС Правен углу ADE. Найдите AD.

Если угол АВС равен углу ADE, то треугольники АВС и ADE подобны по двум углам (угол А - общий). Следовательно, стороны этих треугольников пропорциональны.

Запишем отношение сторон:

$$ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{8}{AD} = \frac{6}{9} $$

Решим уравнение относительно AD:

$$ AD = \frac{8 \cdot 9}{6} = \frac{72}{6} = 12 $$

Ответ: 12