На рисунке 1 точка O - центр окружности, угол BOC = 40°. Найдите угол OВD.

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств углов в окружности. 1. Угол BOC - центральный угол, опирающийся на дугу BC. Значит, дуга BC равна 40°. 2. Угол BAC - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу BC. Следовательно, угол BAC равен половине дуги BC, то есть 40° / 2 = 20°. 3. Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB (как радиусы одной окружности). Следовательно, углы при основании AB равны, то есть угол OBA = углу OAB. Обозначим угол OBA как x. 4. Сумма углов треугольника AOB равна 180°. Запишем уравнение: угол AOB + угол OBA + угол OAB = 180°. Центральный угол AOB равен углу BOC, то есть 40°. $$40 + x + x = 180$$ $$2x = 180 - 40$$ $$2x = 140$$ $$x = 70$$ Итак, угол OBA = 70°. Ответ: 70°