1. На рисунке 280 точка O - центр окружности, \(\angle ABO = 40^{\circ}\). Найдите угол \(\angle BOC\).

Дано, что O - центр окружности, значит OA = OB как радиусы. Следовательно, треугольник ABO равнобедренный, и \(\angle BAO = \angle ABO = 40^{\circ}\). Тогда \(\angle AOB = 180^{\circ} - \angle BAO - \angle ABO = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 40^{\circ} = 100^{\circ}\). Угол \(\angle BOC\) является смежным с углом \(\angle AOB\), поэтому \(\angle BOC = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}\). Ответ: \(\angle BOC = 80^{\circ}\)