На рисунке 280 точка О – центр окружности, ∠ABO = 40°. Найдите угол ВОС.

Дано: Окружность с центром O, ∠ABO = 40°.

Найти: ∠BOC.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABO. Так как AO = BO (как радиусы одной окружности), то треугольник ABO - равнобедренный, следовательно, ∠BAO = ∠ABO = 40°.

2. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠AOB = 180° - ∠ABO - ∠BAO = 180° - 40° - 40° = 100°.

3. ∠BOC является смежным с ∠AOB, поэтому ∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 100° = 80°.

Ответ: ∠BOC = 80°