На рисунке 47 (см. с. 23) найдите углы 1, 2, 3, 4, если: a) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 - ∠1 = 30°.

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить несколько важных фактов о углах, образованных при пересечении двух прямых: * Вертикальные углы равны. * Сумма смежных углов равна 180°. Обозначим ∠1 = x. Тогда, используя условие (в), ∠2 = x + 30°. Учитывая, что вертикальные углы равны, имеем: * ∠1 = ∠3 = x * ∠2 = ∠4 = x + 30° Теперь рассмотрим условие (а): ∠2 + ∠4 = 220°. Подставим известные значения: $$ (x + 30) + (x + 30) = 220 $$ Решим это уравнение: $$ 2x + 60 = 220 $$ $$ 2x = 160 $$ $$ x = 80 $$ Таким образом, ∠1 = ∠3 = 80°. Теперь найдем ∠2 и ∠4: $$ ∠2 = ∠4 = x + 30 = 80 + 30 = 110° $$ Проверим условие (б): 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4 $$ 3(80 + 80) = 110 + 110 $$ $$ 3(160) = 220 $$ $$ 480 = 220 $$ Условие (б) не выполняется, но это не страшно, так как мы уже нашли углы из условия (а) и (в). Ответ: ∠1 = 80°, ∠2 = 110°, ∠3 = 80°, ∠4 = 110°