3. На рисунке - схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К, Л, М, Н, П, Р, С, Х, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей, ведущих из города А в город Т?

Рассмотрим схему дорог и определим количество путей из города А в город Т. Будем последовательно определять количество путей до каждого города. * В город А – 1 путь. * В город Б – 1 путь (из А). * В город В – 1 путь (из А). * В город Г – 1 путь (из А). * В город Д – 1 путь (из А). * В город Е можно попасть из городов Б, В, Г, Д. Количество путей в E равно сумме путей в эти города. $$1 + 1 + 1 + 1 = 4$$ * В город К можно попасть из города Б. Количество путей в К равно количеству путей в Б. $$1$$ * В город Л можно попасть из городов В, Г, Д. Количество путей в Л равно сумме путей в эти города. $$1 + 1 + 1 = 3$$ * В город M можно попасть из городов E, К, Л. Количество путей в M равно сумме путей в эти города. $$4 + 1 + 3 = 8$$ * В город H можно попасть из города M. Количество путей в H равно количеству путей в M. $$8$$ * В город П можно попасть из города Л. Количество путей в П равно количеству путей в Л. $$3$$ * В город P можно попасть из города Д. Количество путей в P равно количеству путей в Д. $$1$$ * В город C можно попасть из города П. Количество путей в C равно количеству путей в П. $$3$$ * В город X можно попасть из города H. Количество путей в X равно количеству путей в H. $$8$$ * В город Т можно попасть из городов С, X, P. Количество путей в Т равно сумме путей в эти города. $$3 + 8 + 1 = 12$$ Ответ: 12