186 На рисунке 106 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а||b, если: а) ∠1=37°, 7=143°; б) 1=6; в) /1=45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Решение:

а) Дано: ∠1=37°, ∠7=143°.

Доказать: a||b.

1. ∠1 и ∠3 – соответственные углы при прямых a, b и секущей c.
2. Найдем ∠3: ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 37° = 143°.
3. ∠7 = 143°.
4. ∠3 = ∠7 = 143°.
5. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
6. Следовательно, a||b.

б) Дано: ∠1=∠6.

Доказать: a||b.

1. ∠1 и ∠6 – накрест лежащие углы при прямых a, b и секущей c.
2. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
3. Следовательно, a||b.

в) Дано: ∠1=45°, ∠7 = 3∠3.

Доказать: a||b.

1. ∠1 и ∠3 – соответственные углы при прямых a, b и секущей c.
2. ∠1 + ∠3 = 180° (т.к. ∠1 и ∠3 - смежные).
3. ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 45° = 135°.
4. ∠7 = 3∠3 = 3 * 135° = 405° (что невозможно, т.к. ∠7 должен быть меньше 180°).
5. Условие задачи некорректно, т.к. ∠7 не может быть в три раза больше ∠3 при ∠1=45°. Должно быть: ∠7 = 3∠1 = 3 * 45° = 135°.
6. Если ∠7 = 135° и ∠3 = 135°, то ∠7 = ∠3.
7. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
8. Следовательно, a||b (если ∠7 = 135°).

Ответ: а) a||b; б) a||b; в) a||b (при условии ∠7 = 3∠1, а не ∠7 = 3∠3).