На рисунке 45 луч OV является биссектрисой угла ZOY, а луч OU – биссектрисой угла ХОУ. Найдите угол XOZ, если ∠UOV=80°.

Решение:

Пусть ∠XOU = ∠UOY = a, так как OU - биссектриса угла XOY. ∠ZOV = ∠VOY = b, так как OV - биссектриса угла ZOY.

Тогда ∠UOV = ∠UOY + ∠VOY = a + b = 80°.

∠XOZ = ∠XOY - ∠ZOY

∠XOZ = 2*a - 2*b = 2*(a - b)

Мы знаем, что a + b = 80°, но нам нужно найти a - b, чтобы решить задачу.

Не хватает данных для однозначного решения задачи. Если предположить, что углы XOZ и ZOY смежные, то решение возможно:

Если ∠XOZ + ∠ZOY = 180° (смежные углы), то 2a+2b=180, следовательно a+b = 90°.

Получается, что ∠UOV = ∠UOY + ∠VOY = a + b = 80°. Это противоречие.

Если ∠XOZ и ∠ZOY - вертикальные углы, то ∠XOZ=∠ZOY, т.е. 2a=2b, a=b.

Тогда, a+b=2a=80, a=40°.

В этом случае ∠XOZ=2a = 2*40=80°

Ответ: Недостаточно данных для решения задачи. Если предположить, что ∠XOZ=∠ZOY, то ∠XOZ=80°.