1. На рисунке 16 EF || DC, AE = 40 см. AF = 24 см, FC = 9 см. Найдите отре- зок ED.

Рассмотрим рисунок 16.

По теореме Фалеса, если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной стороне пропорциональные отрезки, то они отсекают пропорциональные отрезки и на другой стороне. Так как $$EF \parallel DC$$, то $$\frac{AE}{ED} = \frac{AF}{FC}$$.

Пусть $$ED = x$$ см, тогда

$$\frac{40}{x} = \frac{24}{9};$$ $$24x = 40 \cdot 9;$$ $$24x = 360;$$ $$x = \frac{360}{24};$$ $$x = 15$$

Следовательно, $$ED = 15$$ см.

Ответ: 15 см.