6. Через точку В, лежащую внутри окружности, проведена хорда, рая делится точкой В на отрезки длиной 8 см и 12 см. Найдите ус окружности, если точка В удалена от её центра на 5 см.

Пусть дана окружность с центром в точке О. Через точку В проведена хорда АС, которая делится точкой В на отрезки АВ = 8 см и ВС = 12 см. Расстояние от точки В до центра окружности О равно 5 см. Требуется найти радиус окружности.

1) По свойству пересекающихся хорд: АВ * ВС = DB * BE,

где DE - диаметр окружности. Пусть ОВ = 5 см, тогда

DB = R - 5, а ВЕ = R + 5.

2) Составим уравнение:

8 * 12 = (R - 5)(R + 5)

96 = R^2 - 25

R^2 = 96 + 25

R^2 = 121

R = 11

Следовательно, радиус окружности равен 11 см.

Ответ: 11 см.