134. На рисунке 55 DA 1 ЕК, FB 1 EK, DA = FB, ZADK = = ∠BFE. Докажите, что ∠DEK = ∠FKE.

Дано: DA ⊥ EK, FB ⊥ EK, DA = FB, ∠ADK = ∠BFE.

Доказать: ∠DEK = ∠FKE.

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники ADK и BFE.
2. DA = FB (по условию).
3. ∠ADK = ∠BFE (по условию).
4. Следовательно, треугольники ADK и BFE равны по катету и противолежащему острому углу.
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих катетов: DK = FE.
6. Рассмотрим прямоугольные треугольники DAE и FBE.
7. DA = FB (по условию).
8. ∠DAE = ∠FBE = 90°.
9. AE = DE + DA, BF = KF + FB.

К сожалению, из представленных данных невозможно доказать, что ∠DEK = ∠FKE. Необходимо дополнительное условие, например, равенство отрезков DE и KF.

Ответ: Невозможно доказать, недостаточно данных.