663. На рисунке 337 BD = DC, DN ⊥ BC, ∠BDM = ∠MDA. Найдите сумму углов MBN и BMD.

Ответ: ∠MBN + ∠BMD = 90°

Решение:

1. Так как BD = DC, то D - середина BC.
2. DN ⊥ BC, значит, ∠DNB = 90°.
3. ∠BDM = ∠MDA (по условию).
4. Рассмотрим треугольник BDM и треугольник MDA.
5. В треугольнике BDM: ∠MBD + ∠BMD + ∠BDM = 180°.
6. В треугольнике MDA: ∠MAD + ∠MDA + ∠AMD = 180°.
7. ∠BDM = ∠MDA, следовательно, ∠MBD + ∠BMD = ∠MAD + ∠AMD.
8. Так как DN ⊥ BC, то ∠BND = 90°. Значит, ∠MBN + ∠BNM = 90°.
9. ∠BNM = ∠AMD (вертикальные).
10. ∠MBN + ∠AMD = 90°.
11. ∠AMD = ∠BMD, следовательно, ∠MBN + ∠BMD = 90°.

Ответ: ∠MBN + ∠BMD = 90°