310. На рисунке 217 АК — биссектриса угла ВАС, АМ = МК. Докажите, что МК || АС.

Решение данной задачи требует дополнительных построений и знаний свойств равнобедренных треугольников и углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. К сожалению, без возможности выполнения чертежа, полное доказательство предоставить невозможно. Однако, вот основные шаги, которые необходимо выполнить для доказательства: 1. Продлите отрезок AK до пересечения с прямой, параллельной AC, проходящей через точку M. Обозначьте точку пересечения как N. 2. Рассмотрите треугольники АМК и ANM. Докажите, что они равны (например, по стороне и двум прилежащим углам). 3. Из равенства треугольников следует равенство углов и сторон. В частности, угол MAK = углу NAM, а AM = AN. 4. Используйте равенство AM = MK (дано) и AM = AN (из равенства треугольников), чтобы сделать вывод о равенстве MK = AN. 5. Рассмотрите четырехугольник AMKC. Покажите, что он является параллелограммом (две стороны равны и параллельны). 6. Из параллельности сторон параллелограмма следует, что MK || AC.