205 На рисунке 123 AD||p и PQ||BC. Докажите, что прямая пересекает прямые АВ, АЕ, АС, ВС и PQ.

В задаче требуется доказать, что прямая пересекает прямые AB, AE, AC, BC и PQ. Однако, в условии не указано, какая именно прямая имеется в виду. Предположим, что речь идёт о прямой p.

Доказательство:

1. По условию, AD || p и PQ || BC.
2. На рисунке 123 видно, что прямая p пересекает прямую AD. Поскольку AD является частью прямой AB, то прямая p пересекает прямую AB в точке D.
3. Точка E лежит на прямой AB. Прямая p, не параллельная AB, пересекает прямую AB. Следовательно, p пересекает AE (так как AE - часть AB).
4. Прямая p также пересекает AC, так как точка C не лежит на прямой p, и AC не параллельна p.
5. По условию PQ || BC. Прямая p не параллельна BC, следовательно, она пересекает BC. Аналогично, p не параллельна PQ, следовательно, p пересекает PQ.

Ответ: Прямая p пересекает прямые AB, AE, AC, BC и PQ.