На рис 2. АВ || CD, AB=AC, LBCD=45°. Найдите угол ВАС.

Рассмотрим рисунок 2. Так как AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC. Значит, углы при основании BC равны: ∠ABC = ∠BCA.

Прямые AB и CD параллельны, а BC - секущая. Угол ∠BCD = 45° является внешним углом треугольника ABC, а ∠ABC и ∠BCA - внутренние односторонние углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BC. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

∠ABC + ∠BCD = 180°

∠ABC = 180° - ∠BCD = 180° - 45° = 135°

Так как ∠ABC = ∠BCA, то ∠BCA = 135°.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°

∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 135° - 135° = 180° - 270° = -90°

Так как угол ∠BCA не может быть 135° (это противоречит условию, что угол BCD внешний), значит ∠BCA = ∠BCD = 45°.

∠ABC = ∠BCA = 45°

∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 45° - 45° = 180° - 90° = 90°

Ответ: 90°