2. На рис. 168 АО = 12 см, ВО = 7 см, BD = 14 см, AC = 24 см, ВС = 10 см. Найдите AD.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Предположим, что точка O является точкой пересечения хорд AD и BC. Тогда, согласно свойству пересекающихся хорд, мы имеем: $$AO \cdot OD = BO \cdot OC$$ Нам известны AO = 12 см и BO = 7 см. Также известно, что BC = 10 см. Найдем OC: $$OC = BC - BO = 10 - 7 = 3 \text{ см}$$ Теперь подставим известные значения в уравнение: $$12 \cdot OD = 7 \cdot 3$$ $$12 \cdot OD = 21$$ $$OD = \frac{21}{12} = \frac{7}{4} = 1.75 \text{ см}$$ Теперь найдем AD: $$AD = AO + OD = 12 + 1.75 = 13.75 \text{ см}$$ Ответ: AD = 13.75 см