На прямой отмечено 10 точек. Сколько существует отрезков с концами в этих точках?

Решение:

Для того чтобы образовать отрезок, нам нужно выбрать 2 точки из 10. Порядок выбора точек не имеет значения, так как отрезок, соединяющий точки А и В, тот же самый, что и отрезок, соединяющий точки В и А. Поэтому мы используем формулу для сочетаний без повторений.

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n = 10 \) (общее количество точек) и \( k = 2 \) (количество точек, необходимое для образования отрезка).

\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = \frac{90}{2} = 45 \]

Ответ: 45 отрезков.