16. На прямой AB взята точка М. Луч MD — биссектриса угла СМВ. Известно, что LDMC = 64°. Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

Так как MD – биссектриса угла CMB, то угол CMD равен углу DMB.

Дано, что угол DMC = 64°, значит, и угол DMB = 64°.

Угол CMB является суммой углов CMD и DMB:

\[\angle CMB = \angle CMD + \angle DMB = 64^\circ + 64^\circ = 128^\circ\]

Угол CMA и угол CMB – смежные, поэтому их сумма равна 180°.

\[\angle CMA + \angle CMB = 180^\circ\]

Отсюда находим угол CMA:

\[\angle CMA = 180^\circ - \angle CMB = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ\]

Проверка за 10 секунд:

Убедитесь, что сумма углов CMA и CMB равна 180 градусам, и что угол DMB равен углу DMC.

Доп. профит:

База: Знание свойств биссектрис и смежных углов часто используется в геометрических задачах, особенно в задачах на доказательство и построение.