Мотоциклист ехал по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 20 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно три часа?

Пусть $$t$$ – время (в часах), которое мотоциклист ехал по грунтовой дороге. Тогда расстояние, которое он проехал по грунтовой дороге, равно $$30t$$ км. По шоссе он ехал $$3 - t$$ часов, и расстояние, которое он проехал по шоссе, равно $$50(3 - t)$$ км (так как скорость по шоссе на 20 км/ч больше, то есть $$30 + 20 = 50$$ км/ч). Известно, что по шоссе он проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге. Следовательно, можно составить уравнение: $$50(3 - t) = 30t + 22$$ Решим это уравнение: $$150 - 50t = 30t + 22$$ $$150 - 22 = 30t + 50t$$ $$128 = 80t$$ $$t = \frac{128}{80} = \frac{8}{5} = 1.6$$ часа. Таким образом, мотоциклист ехал по грунтовой дороге 1.6 часа. Чтобы перевести это время в минуты, умножим на 60: $$1.6 \cdot 60 = 96$$ минут. Ответ: 96 минут.