2. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием ЛС отметили точку D так, что AD = АСИ точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

Рассмотрим рисунок.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB ≠ BC, AC - основание, AD = AC, точка А находится между точками В и D, ∠ABC = 32°. Необходимо найти ∠ADC.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то углы при основании равны, следовательно, ∠BAC = ∠ABC = 32°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. ∠CAD - внешний угол треугольника ABC при вершине A. Тогда ∠CAD = ∠ABC + ∠BCA = 32° + 32° = 64°.

Рассмотрим треугольник ADC. По условию AD = AC, значит, треугольник ADC - равнобедренный. Следовательно, ∠ADC = ∠ACD.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠ADC = ∠ACD = (180° - ∠CAD) : 2 = (180° - 64°) : 2 = 116° : 2 = 58°.

Ответ: 58°