9. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

Дано: треугольник ABC - равнобедренный, AC - основание, AD = AC, угол ABC = 32°.

Найдем угол ADC.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то угол BAC = углу ABC = 32°.

Угол BCA = 180° - (угол BAC + угол ABC) = 180° - (32° + 32°) = 180° - 64° = 116°.

Так как AD = AC, то треугольник ADC - равнобедренный, и угол ADC = углу ACD.

Угол DAC = 180° - угол BAC = 180° - 32° = 148° (так как углы DAC и BAC - смежные).

В треугольнике ADC: угол ADC + угол ACD + угол DAC = 180°.

Угол ADC + угол ACD = 180° - угол DAC = 180° - 148° = 32°.

Так как угол ADC = углу ACD, то угол ADC = 32° / 2 = 16°.

Ответ: 16