На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отмечена точка D; точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC, если угол ABC равен 32°.

В равнобедренном треугольнике с основанием AC углы при основании равны: \(\angle BAC=\angle BCA=\frac{180^\circ-32^\circ}{2}=74^\circ\).

Так как лучи \(AB\) и \(AD\) являются противоположными, углы \(BAC\) и \(DAC\) смежные. Поэтому \(\angle ADC=\angle DAC=180^\circ-74^\circ=106^\circ\)?

Угол \(ADC\) в треугольнике \(ADC\) не равен углу \(DAC\) без дополнительного равенства. Поскольку \(D\) лежит на продолжении \(AB\), лучи \(DB\) и \(DA\) противоположны, а \(\angle ADC\) — внешний угол треугольника ABC при вершине A, поэтому \(\angle ADC=\angle ABC+\angle BCA=32^\circ+74^\circ=106^\circ\).

Ответ: 106°.