7. На полуокружности AB взяты точки C и D так, что AC = 37°, BD = 23°. Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.

Нам нужно найти длину хорды CD. Для этого нужно найти центральный угол, опирающийся на хорду CD. 1. Так как AB - полуокружность, то дуга AB равна 180°. 2. Дуга CD равна разности дуги AB и дуг AC и BD: \(CD = AB - AC - BD = 180^\circ - 37^\circ - 23^\circ = 120^\circ\). 3. Центральный угол, опирающийся на хорду CD, равен градусной мере дуги CD, то есть 120°. 4. Рассмотрим треугольник COD, где O - центр окружности. CO = OD = R = 15 см (радиус окружности). Угол \(\angle COD = 120^\circ\). 5. По теореме косинусов найдем CD: \(CD^2 = CO^2 + OD^2 - 2 \cdot CO \cdot OD \cdot \cos(\angle COD)\) \(CD^2 = 15^2 + 15^2 - 2 \cdot 15 \cdot 15 \cdot \cos(120^\circ)\) \(CD^2 = 225 + 225 - 450 \cdot (-\frac{1}{2})\) \(CD^2 = 450 + 225 = 675\) \(CD = \sqrt{675} = 15\sqrt{3}\) Ответ: \(CD = 15\sqrt{3}\) см