5. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять тринадцатых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 40 штук. Сколько всего книг на полке?

Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Пусть x - общее количество книг на полке. Тогда, количество книг в твердом переплете составляет 5/13 от общего количества, то есть (5/13)x.
2. Из условия задачи известно, что количество книг в мягком переплете равно 40.
3. Следовательно, количество книг в твердом переплете составляет x - 40.
4. Таким образом, получаем уравнение: $$ \frac{5}{13}x = x - 40 $$ $$ 40 = x - \frac{5}{13}x $$ $$ 40 = \frac{13}{13}x - \frac{5}{13}x $$ $$ 40 = \frac{8}{13}x $$ $$ x = \frac{40 \cdot 13}{8} $$ $$ x = \frac{520}{8} $$ $$ x = 65$$

Ответ: 65 книг.