7. На полке 32 книги, причем книги в мягком переплете составляют \(\frac{7}{9}\) числа книг твердом переплете. Сколько книг в твердом переплете находятся на полке?

Пусть x - количество книг в твердом переплете, тогда количество книг в мягком переплете равно \(\frac{7}{9}\)x. Общее количество книг равно 32.

Составим уравнение:

x + \(\frac{7}{9}\)x = 32

\(\frac{9}{9}\)x + \(\frac{7}{9}\)x = 32

\(\frac{16}{9}\)x = 32

x = \(\frac{32 \cdot 9}{16}\)

x = \(\frac{288}{16}\)

x = 18

Значит, на полке 18 книг в твердом переплете.

Ответ: 18