На площади, на лужайке, в беседке всюду та же тишина и безлюдье.

Грамматическая основа: тишина и безлюдье. Однородные обстоятельства места: на площади, на лужайке, в беседке. Однородные подлежащие тишина и безлюдье соединены одиночным союзом и, поэтому запятая между ними не ставится.