3. На основании Асравнобедренного треугольника АВС отметили точки Ди Етак, что AD = СЕ, точка Д лежит между точками А и Е. Докажите, что ∠ABD = ∠ СВЕ.

Дано: ΔABC - равнобедренный, AD = CE

Доказать: ∠ABD = ∠CBE

Доказательство:

1. Т.к. ΔABC - равнобедренный, то AB = BC и ∠BAC = ∠BCA.

2. Рассмотрим ΔABD и ΔCBE: AD = CE (по условию), AB = BC (из п. 1), ∠BAC = ∠BCA (из п. 1).

Следовательно, ΔABD = ΔCBE по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ABD = ∠CBE.

Ответ: ∠ABD = ∠CBE, что и требовалось доказать.