На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что угол NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Давай найдем угол NMB. Нам дана окружность с диаметром AB, и на ней есть точки M и N.

1. Угол ANB — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB. Любой вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Значит, угол ANB = 90°.
2. Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в этом треугольнике равна 180°. Мы знаем угол NBA = 38° и угол ANB = 90°. Тогда угол NAB = 180° - 90° - 38° = 52°.
3. Углы NAM и NBM опираются на одну дугу NB. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Угол NAM опирается на дугу NB, и угол NBM (он же NBA) тоже опирается на дугу NB.
4. Следовательно, угол NMB равен углу NAB. Угол NMB — вписанный угол, опирающийся на дугу NB. Угол NAB — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу NB. Поэтому угол NMB = угол NAB.
5. Мы нашли угол NAB = 52° (из шага 2). Значит, угол NMB = 52°.

Ответ: 52°