На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 152°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Угол АОВ, опирающийся на дугу АВ, является центральным и равен градусной мере дуги, то есть $$ \angle AOB = 152^{\circ} $$. Угол АОВ и угол между касательной ВС и хордой АВ (угол АВС) связаны. Угол АВС является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ, дополняющую дугу АВ до полной окружности. Также можно сказать, что угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними. Рассмотрим угол АВС. Полный круг составляет $$360^{\circ}$$. Дуга, на которую опирается угол АВС, равна $$ \frac{1}{2} (360^{\circ} - 152^{\circ}) = 104^{\circ} $$. Таким образом, $$ \angle ABC = \frac{1}{2} * (360^{\circ} - 152^{\circ}) = \frac{1}{2} * 208^{\circ} = 104^{\circ} $$. Ответ: 104