На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 68°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ABC — это угол между касательной BC и хордой AB. Величина такого угла равна половине величины дуги, которую он заключает.

Угол ABC (\( \angle ABC \)) опирается на дугу AB.

Величина дуги AB = 68°.

Следовательно, угол ABC равен:

\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга AB} \]\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 68° = 34° \]

Ответ: 34