12)На медиане СМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ взята точка О. Докажите, что треугольник АОВ равнобедренный.

Доказательство: 1. В равнобедренном треугольнике ABC, AC = BC. Так как CM - медиана, то она является и высотой, и биссектрисой. Следовательно, ∠ACM = ∠BCM и CM ⊥ AB. 2. Рассмотрим треугольники AOC и BOC. У них AC = BC, ∠ACM = ∠BCM, CO - общая сторона. Следовательно, ΔAOC = ΔBOC по двум сторонам и углу между ними. 3. Из равенства треугольников следует, что AO = BO. Следовательно, треугольник AOB - равнобедренный.