7. На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из следующих неравенств верно? 1) $$x^2y > 0$$; 2) $$xy^2 < 0$$; 3) $$x+y < 0$$; 4) $$y-x > 0$$.

На координатной прямой видно, что $$x > 0$$, $$y < 0$$ и $$|y| < x$$. Это значит, что $$x$$ - положительное число, $$y$$ - отрицательное число, и по модулю $$x$$ больше, чем $$y$$. Рассмотрим каждое неравенство:

1. $$x^2y > 0$$. Так как $$x > 0$$, то $$x^2 > 0$$. Значит, $$x^2y$$ - это произведение положительного числа на отрицательное, следовательно, результат будет отрицательным. Значит, $$x^2y < 0$$, и это неравенство неверно.
2. $$xy^2 < 0$$. Так как $$y < 0$$, то $$y^2 > 0$$. Значит, $$xy^2$$ - это произведение положительного числа на положительное, следовательно, результат будет положительным. Значит, $$xy^2 > 0$$, и это неравенство неверно.
3. $$x+y < 0$$. Так как $$x > 0$$, $$y < 0$$ и $$|y| < x$$, то $$x+y > 0$$. Например, если $$x = 3$$, а $$y = -2$$, то $$3 + (-2) = 1 > 0$$. Значит, это неравенство неверно.
4. $$y-x > 0$$. Так как $$x > 0$$, $$y < 0$$, то $$y-x < 0$$. Например, если $$x = 3$$, а $$y = -2$$, то $$-2 - 3 = -5 < 0$$. Значит, это неравенство неверно.

Ошибка в условии, т.к. ни одно из неравенств не верно. Если бы условие 4 было $$y-x < 0$$, то оно было бы верным.

Предположим, что в условии 4 опечатка, и требуется найти верное неравенство. Тогда:

Ответ: 4) $$y-x < 0$$ (при условии, что в задании опечатка)