На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно? 1) a²b<0 2) a+b>0 3) ab²<0 4) b-a<0

Разбираемся:

• Из координатной прямой видно, что a < 0 (a — отрицательное число), а b > 0 (b — положительное число).
• Теперь проверим каждое из утверждений:

1. \( a^2b < 0 \)

• Т.к. \( a < 0 \), то \( a^2 > 0 \) (квадрат любого числа положителен).
• Т.к. \( b > 0 \), то \( a^2b > 0 \). Следовательно, утверждение неверно.
2. \( a + b > 0 \)
• Чтобы это проверить, нужно знать точные значения a и b. Но из рисунка видно, что \( |a| > |b| \), т.е. абсолютное значение a больше абсолютного значения b, значит сумма a + b будет отрицательной. Следовательно, утверждение неверно.
3. \( ab^2 < 0 \)
• Т.к. \( a < 0 \), а \( b^2 > 0 \) (квадрат любого числа положителен), то \( ab^2 < 0 \). Следовательно, утверждение верно.
4. \( b - a < 0 \)
• Т.к. \( b > 0 \), а \( a < 0 \), то \( b - a > 0 \) (вычитание отрицательного числа равносильно сложению). Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: 3