На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите длину вектора 5b-a.

Определим координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) по рисунку: \(\vec{a} = (4, 2)\) \(\vec{b} = (2, 3)\) Найдем координаты вектора \(5\vec{b}\): \(5\vec{b} = (5 \cdot 2, 5 \cdot 3) = (10, 15)\) Теперь найдем координаты вектора \(5\vec{b} - \vec{a}\): \(5\vec{b} - \vec{a} = (10 - 4, 15 - 2) = (6, 13)\) Длина вектора \(5\vec{b} - \vec{a}\) равна: $$\sqrt{6^2 + 13^2} = \sqrt{36 + 169} = \sqrt{205}$$ Ответ: \(\sqrt{205}\)