По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,5, оказался выигрышный билет?

Вероятность того, что билет не является выигрышным, равна $$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} = 0.8$$.

Пусть n - количество билетов, которые нужно купить. Вероятность того, что ни один из n билетов не будет выигрышным, равна $$(0.8)^n$$.

Мы хотим, чтобы вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным, была больше 0.5. Это означает, что вероятность того, что ни один билет не будет выигрышным, должна быть меньше 0.5.

То есть, мы хотим найти наименьшее целое n, такое что $$(0.8)^n < 0.5$$

Давайте попробуем несколько значений n:

• n = 1: $$(0.8)^1 = 0.8$$
• n = 2: $$(0.8)^2 = 0.64$$
• n = 3: $$(0.8)^3 = 0.512$$
• n = 4: $$(0.8)^4 = 0.4096$$

При n = 3 вероятность проигрыша всех билетов равна 0.512, что больше 0.5.

При n = 4 вероятность проигрыша всех билетов равна 0.4096, что меньше 0.5.

Таким образом, наименьшее количество билетов, которое нужно купить, чтобы вероятность выигрыша была больше 0.5, равно 4.

Ответ: 4