2) На консервном заводе за смену изготавливали 4200 банок трёх видов пюре для малышей. Банки мясного пюре составляли \(\frac{2}{9}\) банок фруктового пюре. А банок овощного пюре было в \(1\frac{1}{9}\) раза больше банок фруктового пюре. Сколько банок пю- ре каждого вида было изготовлено за смену?

Пусть банок фруктового пюре - х штук, тогда банок мясного пюре - \(\frac{2}{9}x\) штук, а банок овощного пюре - \(1\frac{1}{9}x\) штук. Зная, что всего банок 4200, составим уравнение:

\(x + \frac{2}{9}x + 1\frac{1}{9}x = 4200\)

Переведем смешанную дробь в неправильную:

\(x + \frac{2}{9}x + \frac{10}{9}x = 4200\)

Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

\(\frac{9}{9}x + \frac{2}{9}x + \frac{10}{9}x = 4200\)

\(\frac{21}{9}x = 4200\)

Умножим обе части уравнения на 9:

21x = 4200 \(\cdot\) 9

21x = 37800

x = 37800 : 21

x = 1800

Значит, банок фруктового пюре 1800 штук.

Найдем, сколько банок мясного пюре:

\(\frac{2}{9} \cdot 1800 = \frac{3600}{9} = 400\)

Значит, банок мясного пюре 400 штук.

Найдем, сколько банок овощного пюре:

\(1\frac{1}{9} \cdot 1800 = \frac{10}{9} \cdot 1800 = \frac{18000}{9} = 2000\)

Значит, банок овощного пюре 2000 штук.

Ответ: банок фруктового пюре 1800 штук, банок мясного пюре 400 штук, банок овощного пюре 2000 штук.