На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В, С и Д. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и CD. Ответ:

Решение:

Для решения задачи определим координаты точек A, B, C и D, предполагая, что левый нижний угол сетки соответствует началу координат (0,0). Каждая клетка имеет размер 1x1.

Определение координат точек:

• Точка A: Находится в 1-й клетке по горизонтали и 2-й клетке по вертикали. Координаты A: (1, 2).
• Точка B: Находится в 7-й клетке по горизонтали и 2-й клетке по вертикали. Координаты B: (7, 2).
• Точка C: Находится в 3-й клетке по горизонтали и 3-й клетке по вертикали. Координаты C: (3, 3).
• Точка D: Находится в 9-й клетке по горизонтали и 3-й клетке по вертикали. Координаты D: (9, 3).

Нахождение середины отрезка AB:

Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат его концов.

Середина AB (M_AB) имеет координаты: \[ M_{AB} = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \] \[ M_{AB} = \left( \frac{1 + 7}{2}, \frac{2 + 2}{2} \right) \] \[ M_{AB} = \left( \frac{8}{2}, \frac{4}{2} \right) \] \[ M_{AB} = (4, 2) \]

Нахождение середины отрезка CD:

Середина CD (M_CD) имеет координаты: \[ M_{CD} = \left( \frac{x_C + x_D}{2}, \frac{y_C + y_D}{2} \right) \] \[ M_{CD} = \left( \frac{3 + 9}{2}, \frac{3 + 3}{2} \right) \] \[ M_{CD} = \left( \frac{12}{2}, \frac{6}{2} \right) \] \[ M_{CD} = (6, 3) \]

Нахождение расстояния между серединами отрезков:

Теперь найдем расстояние между точками M_AB(4, 2) и M_CD(6, 3) по формуле расстояния между двумя точками на плоскости:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] \[ d = \sqrt{(6 - 4)^2 + (3 - 2)^2} \] \[ d = \sqrt{(2)^2 + (1)^2} \] \[ d = \sqrt{4 + 1} \] \[ d = \sqrt{5} \]

Ответ:

\[ \sqrt{5} \]