4 На соревнованиях сборная Норвегии завоевала медалей больше, чем сборная Италии, сборная Беларуси — меньше, чем сборная Италии, а сборная Германии — меньше, чем сборная Норвегии. Укажите номера истинных утверждений. 1) Из названных сборных второе место по числу медалей заняла сборная Беларуси. 2) Сборная Беларуси завоевала меньше медалей, чем сборная Норвегии. 3) Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей. 4) Сборная Норвегии завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных. Ответ:

Решение:

Проанализируем утверждения, исходя из условия:

• Утверждение 1: Неизвестно, какое место заняла сборная Беларуси. Условие говорит, что она завоевала меньше медалей, чем Италия, но не дает информации о её месте относительно Норвегии или других сборных. Поэтому утверждение не может быть истинным.
• Утверждение 2: В условии сказано: «сборная Беларуси — меньше, чем сборная Италии, а сборная Германии — меньше, чем сборная Норвегии». Также сказано: «сборная Норвегии завоевала медалей больше, чем сборная Италии». Из этого следует, что Беларусь получила меньше медалей, чем Италия, а Норвегия получила больше медалей, чем Италия. Следовательно, Беларусь получила меньше медалей, чем Норвегия. Утверждение истинно.
• Утверждение 3: В условии нет информации о равенстве медалей между сборными. Невозможно утверждать, что три сборные завоевали равное количество медалей. Утверждение не может быть истинным.
• Утверждение 4: Из условия известно, что Норвегия завоевала больше медалей, чем Италия. Также известно, что Беларусь получила меньше медалей, чем Италия, а Германия меньше, чем Норвегия. Мы не знаем, получила ли Германия меньше медалей, чем Беларусь. Поэтому мы не можем однозначно утверждать, что Норвегия завоевала больше медалей, чем *каждая* из остальных трёх сборных (включая Германию). Однако, если предположить, что в соревновании участвовали только три упомянутые сборные (Норвегия, Италия, Беларусь) и одна дополнительная (Германия), и что Норвегия имела больше медалей, чем Италия, а Италия имеет больше медалей, чем Беларусь (так как Беларусь меньше Италии), то Норвегия может иметь больше медалей, чем Беларусь. Но про Германию мы знаем только, что она получила меньше медалей, чем Норвегия. Это не гарантирует, что Норвегия получила больше, чем Германия.

  Пересмотрим условие: "На соревнованиях сборная Норвегии завоевала медалей больше, чем сборная Италии, сборная Беларуси — меньше, чем сборная Италии, а сборная Германии — меньше, чем сборная Норвегии."

  Пусть N - медали Норвегии, I - Италии, B - Беларуси, G - Германии.

  N > I

  B < I

  G < N

  Из этих неравенств следует:

  • N > I > B (Норвегия > Италия > Беларусь)
  • N > G (Норвегия > Германия)

  Из этого следует, что Норвегия завоевала больше медалей, чем Италия и Беларусь. Но мы не знаем, больше ли N, чем G. Утверждение 4 может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от точного количества медалей у Германии.

  Однако, давайте еще раз посмотрим на формулировку. Есть ли какая-то неявная информация?

  Часто в таких задачах подразумевается, что сравниваются все упомянутые команды. Если бы Германия получила больше медалей, чем Норвегия, это бы противоречило условию N > G.

  Повторное рассмотрение утверждения 4: "Сборная Норвегии завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных."

  У нас есть:

  1. N > I
  2. B < I
  3. G < N

  Из 1 и 2 следует, что N > B. Значит, Норвегия получила больше медалей, чем Италия и Беларусь.

  Остается сравнение N и G. Мы знаем, что G < N. Это означает, что N > G. Таким образом, Норвегия действительно получила больше медалей, чем Германия.

  Следовательно, Норвегия получила больше медалей, чем Италия, Беларусь и Германия. Утверждение истинно.

Истинные утверждения: 2 и 4.

Ответ: 2, 4