На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и С. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

Определим координаты точек на клетчатой бумаге:

• B(1; 5)
• C(5; 1)
• A(5; 5)

Шаг 1: Найдем координаты середины отрезка BC.

Координаты середины отрезка вычисляются по формуле: \[M(\frac{x_1+x_2}{2}; \frac{y_1+y_2}{2})\]

Подставим координаты точек B и C: \[M(\frac{1+5}{2}; \frac{5+1}{2}) = M(\frac{6}{2}; \frac{6}{2}) = M(3; 3)\]

Середина отрезка BC имеет координаты M(3; 3).

Шаг 2: Найдем расстояние от точки A до точки M.

Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле: \[d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\]

Подставим координаты точек A и M: \[d = \sqrt{(3-5)^2 + (3-5)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\]

Расстояние от точки A до середины отрезка BC равно \(2\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(2\sqrt{2}\)