12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см×1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Обозначим середину отрезка BC как точку M. Судя по рисунку, координаты точек: A(2, 2), B(4, 1), C(1, 1). Найдем координаты середины отрезка BC (точка M): $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{4+1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ Итак, M(2.5, 1). Теперь найдем расстояние от точки A до точки M по формуле расстояния между двумя точками: $$AM = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2} = \sqrt{(2.5 - 2)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{(0.5)^2 + (-1)^2} = \sqrt{0.25 + 1} = \sqrt{1.25} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \approx 1.12$$ По клеточкам: от точки А вправо на 0.5 и вниз на 1. Или же, можно представить прямоугольный треугольник с катетами 0.5 и 1, тогда гипотенуза и будет искомым расстоянием, которое мы нашли выше. Ответ: **$$\frac{\sqrt{5}}{2}$$ или $$\approx 1.12$$**