8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

По рисунку определим координаты вершин треугольника:

A(2, 1), B(2, 5), C(8, 1)

Медиана, выходящая из вершины B, делит сторону AC пополам. Найдем координаты точки M - середины AC:

$$M_x = \frac{A_x + C_x}{2} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$M_y = \frac{A_y + C_y}{2} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Точка M имеет координаты (5, 1).

Длина медианы BM находится по формуле расстояния между двумя точками:

$$BM = \sqrt{(M_x - B_x)^2 + (M_y - B_y)^2} = \sqrt{(5 - 2)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5