1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник АВС. Найдите длину биссектрисы треугольника, выходящей из вершины А.

Из рисунка видно, что треугольник ABC - равнобедренный, так как AB=AC=4. Биссектриса угла A в равнобедренном треугольнике является также медианой и высотой. Таким образом, биссектриса AD делит сторону BC пополам, и точка D является серединой BC. Координаты точки D: (4.5, 2). Длина биссектрисы AD может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, поскольку треугольник ABD является прямоугольным. Рассмотрим треугольник ADE, где E - проекция точки D на сторону AB, тогда DE - высота, опущенная из точки D на сторону AB. AD = \( \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2} \) = \( \sqrt{(4.5 - 1)^2 + (2 - 2)^2} \) = \( \sqrt{3.5^2 + 0^2} \) = \( \sqrt{12.25} \) = 3.5 Тогда длина биссектрисы AD = 3.5.